Las dimensiones que
existen del mundo
En
física y matemáticas, la dimensión de un espacio u objeto se define
informalmente como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar
cualquier punto de ella Así, una línea tiene una dimensión porque sólo se
necesita una coordenada para especificar un punto de la misma. Una superficie,
tal como un plano o la superficie de un cilindro o una esfera, tiene dos
dimensiones, porque se necesitan dos coordenadas para especificar un punto en
ella (por ejemplo, para localizar un punto en la superficie de una esfera se
necesita su latitud y longitud). El interior de un cubo, un cilindro o una
esfera es tridimensional porque son necesarias tres coordenadas para localizar
un punto dentro de estos espacios.
La
dimensión (del latín dimensiō abstracto de dimetiri
'medir') es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de
un objeto matemático. La dimensión de un objeto es una medida topológica del
tamaño de sus propiedades de recubrimiento. Existen diversas medidas o
conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión
topológica, dimensión fractal, etc.
También se usa el término
"dimensión" para indicar el valor de una medida lineal o longitud
recta de una figura geométrica u objeto físico, aunque dicho sentido no tiene
relación con el concepto más abstracto de dimensión, que es el número de grados
de libertad para realizar un movimiento en el espacio.
A
continuación tenemos los diferentes tipos de dimensión.
1.-
Dimensiones físicas.
2.-
Dimensiones matemáticas.
3.-
Dimensiones de un espacio vectoral.
4.-
Dimensión topológica.
5.-
Dimensión fractal de Hausdorff-Besicovitch.
1.- Dimensiones físicas.
El
mundo físico en el que vivimos parece de cuatro dimensiones perceptibles.
Tradicionalmente, se separa en tres dimensiones espaciales y una dimensión
temporal (y en la mayoría de los casos es razonable y práctico). Podemos
movernos hacia arriba o hacia abajo, hacia el norte o sur, este u oeste, y los
movimientos en cualquier dirección puede expresarse en términos de estos tres
movimientos. Un movimiento hacia abajo es equivalente a un movimiento hacia
arriba de forma negativa. Un movimiento norte-oeste es simplemente una
combinación de un movimiento hacia el norte y de un movimiento hacia el oeste.
El tiempo, a menudo,
es la cuarta dimensión. Es diferente de las tres dimensiones espaciales ya que
sólo hay uno, y el movimiento parece posible sólo en una dirección. En el nivel
macroscópico los procesos físicos no son simétricos con respecto al tiempo.
Pero, a nivel subatómico (escala de Planck), casi todos los procesos físicos
son simétricos respecto al tiempo (es decir, las ecuaciones utilizadas para
describir estos procesos son las mismas independientemente de la dirección del
tiempo), aunque esto no significa que las partículas subatómicas puedan
regresar a lo largo del tiempo.
La
Teoría de las cuerdas conjetura que el espacio en que vivimos tiene muchas más
dimensiones (10, 11 o 26), pero que el universo medido a lo largo de estas
dimensiones adicionales tiene tamaño subatómico. Estas ideas se basan en las
ideas de los años 1920 en el contexto de las teorías de Kaluza-Klein.
En
las ciencias físicas y la ingeniería, del tamaño de una magnitud física es la
expresión del tipo de unidades de medida en que esta cantidad se expresa. La
dimensión de la velocidad, por ejemplo, resulta de dividir la longitud entre el
tiempo. En el sistema SI, las dimensiones vienen dadas por siete
magnitudes fundamentales relacionadas con las características físicas
fundamentales.
2.- Dimensiones Matemáticas.
En
matemáticas, no existe una definición de dimensión que incluya de manera
adecuada todas las situaciones. En consecuencia, los matemáticos han elaborado
muchas definiciones de dimensión para los diferentes tipos de espacio. Todas,
sin embargo, están en última instancia, basadas en el concepto de la dimensión
de un espacio euclídeo.
3.- Dimensión de un espacio
Vectoral.
Un
espacio vectorial sobre un cuerpo que se dice que tiene dimensión si existe una
base de cardinal n. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo
cardinal, lo que hace de la dimensión el primer invariante del álgebra lineal.
El espacio vectorial trivial {0} tiene como dimensión 0 porque el conjunto
vacío es su base: una combinación de cero vector da el vector nulo.
Intuitivamente
hablando, la dimensión de un espacio vectorial nos dice cuántos elementos
necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en términos de
las combinaciones lineales de los primeros, i.e., cuántos elementos del espacio
necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de
múltiplos de éstos elementos. Los espacios vectoriales de dimensión finita son
muy comunes en muchas áreas de la ciencia, pero en matemáticas y física
cuántica también aparecen casos importante de espacios vectoriales de dimensión
infinita.
4.- Dimensión Topológica.
La
dimensión topológica es la que nos resulta más intuitiva y pragmática
para comprender. Esta establece la dimensión de un punto = 0, la de una línea =
1, la de una superficie = 2, etc.
Más formalmente escrito, un objeto tiene dimensión topológica m cuando cualquier recubrimiento de ese objeto, tiene como mínimo una dimensión topológica = m+1 (estableciendo previamente que el punto tiene dimensión topológica = 0) .
Aún
más formalmente: la definición para conjuntos con dimensión topológica 0 queda
como sigue: se dice que un conjunto F tiene dimensión topológica 0, DT (F)=0,
si y sólo si para todo x perteneciente a F y cualquier conjunto abierto U (para
la topología relativa de F) que contenga a x, existe un abierto V tal que x
pertenece a V que está incluido en U y la frontera de V con la intersección a F
es vacía.
5.- Dimensión fractal de
Hausdorff-Besicovitch.
Esta
dimensión es comúnmente confundible con la entropía de Kolmogórov o la dimensión
de Minkowski Bouligand. La dimensión de Hausdorff-Besicovitch se
obtiene como un punto de inflexión del valor de la potencia elegida en la
longitud de Hausdorff cuando esta pasa de ser infinita a ser nula. La longitud
de Hausdorff es la suma del diámetro topológico elevado a una potencia
"s" de un recubrimiento entero del objeto a partir de entornos o
cubrimientos de diámetro delta o menor a este del propio objeto.
Vivimos en un entorno tridimensional, con 3 direcciones, conocidas.
La figura más expresiva del 3D es el cubo, porque expresa claramente las 3 direcciones en las que se extiende, pero quizás existan aún más direcciones, tal vez sean infinitas.
Para comprender las demás dimensiones, debemos comprender las 3 que ya conocemos. Mostrare el ejemplo del mundo plano:
Imagina
un papel, un simple papel, 100% plano, sus habitantes, son tan planos como el
papel mismo, son planos, nada, en su mundo, es alto o bajo, ya que esa dirección
de altitud no existe, ellos solo pueden moverse de derecha a izquierda, y de
adelante a atrás. Tampoco pueden imaginar cómo sería si su mundo fuera con
altitudes, como nosotros no sabemos cómo se sentiría un mundo 4D. Los
habitantes de ese mundo viven conformes, con las 2 direcciones que tienen, pero
cosas raras podrían pasar, que pasaría, si el papel se curva hasta formar un
cilindro.
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